الفصل 13 في الكتاب الرسمي: التعامد في الفضاء
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أتعرّف مستقيمًا عموديًّا على مستوٍ
- أثبت أنّ مستقيمًا عمودي على مستوٍ
- أستعمل التعامد لإيجاد مثلّثات قائمة في مجسّم
- أحسب قطر متوازي المستطيلات
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
ABCDEFGH متوازي مستطيلات (الوجه ABCD أسفل وEFGH أعلى، [AE] حرف قائم). الحرف [AE] عمودي على [AB] وعلى [AD].
ألاحظ
- هل (AE) عمودي على المستوي (ABCD)؟
الجواب
نعم: لأنّه عمودي على مستقيمين متقاطعين (AB) و(AD) من هذا المستوي.
- هل (AE) عمودي على (AC)؟
الجواب
نعم: (AC) من المستوي (ABCD)، إذن المثلّث AEC قائم في A.
- كيف نحسب EC؟
الجواب
بيتاغور في AEC: EC² = AE² + AC².
أستنتج
يكون المستقيم Δ عموديًّا على المستوي P إذا كان عموديًّا على مستقيمين متقاطعين من P. وإذا كان Δ عموديًّا على P فإنّه عمودي على كلّ مستقيم من P.
في متوازي مستطيلات أبعاده a وb وc: القطر d = √(a² + b² + c²).
1. قطر متوازي المستطيلات
AC² = a² + b² (بيتاغور في الوجه ABCD)، ثمّ EC² = AC² + c² (المثلّث AEC قائم في A). إذن EC = √(a² + b² + c²).
| الأبعاد | القطر |
|---|---|
| 3، 4، 12 | 13 |
| 2، 3، 6 | 7 |
| مكعّب حرفه a | a√3 |
2. خاصيّات
| الخاصيّة | المعنى |
|---|---|
| مستقيمان عموديان على المستوي نفسه | متوازيان |
| مستويان عموديان على المستقيم نفسه | متوازيان |
| Δ ⊥ P | Δ عمودي على كلّ مستقيمات P |
مستقيمان عموديان على مستقيم ثالث في الفضاء ليسا بالضرورة متوازيين.
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- قطر القاعدة: √(9 + 16) = 5.
- القطر: √(25 + 144).
✓ d = 13.
الحلّ خطوة بخطوة
- d = a√3.
✓ d = 2√3 صم ≈ 3,46 صم.
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- Δ ⊥ P: عمودي على مستقيمين متقاطعين من P.
- Δ ⊥ P ⇒ Δ عمودي على كلّ مستقيمات P.
- نبحث عن مثلّث قائم ثمّ نطبّق بيتاغور.
- قطر متوازي المستطيلات √(a² + b² + c²).
- قطر المكعّب a√3.
📚 مصطلحات الدرس
مصطلحان من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. قطر مكعّب حرفه 1:
2. متوازي مستطيلات 2، 3، 6: قطره:
3. Δ عمودي على P إذا كان عموديًّا على:
4. في متوازي المستطيلات، المثلّث AEC:
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- قطر متوازي المستطيلاتلم يُنجز
- المكعّبلم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: التعامد في الفضاء
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين